素数大富豪センター試験2019

本日(2019年1月19日)は大学入試センター試験ということで、素数大富豪のセンター試験問題を作成しましたので、皆さん是非チャレンジしてみて下さい。

素数大富豪センター試験問題

自分が先手でドローしない場合、下記手札における最善の手順を求めなさい。
なお、必ずしも勝ちが確定するとは限らない問題も含まれています。(各20点)

問１ 555577778TK

問２ 1445679TKKK

問３ 24455678JKK

問４ 123399TTJQK

問５ 1234455QQKX

解答は下にあります↓

解答

問１ 555577778TK
答え 57→57→57→57→8TK
　　 8TKが素数だと知っていれば簡単な問題。

問２ 1445679TKKK
答え KK=K*T1→57→4649 (20点)
67→KK=K*T1→5449 (15点)
KK=K*T1と57の出す順番は逆でも良く、4649は6449でも良いです。
57だと勝ち確定ですが、67だと相手に先にKKを出される可能性があり、勝ち確定となりません。

問３ 24455678JKK
答え 487→KKJ→625=5^4 (20点)
KKJを除いた残りの札に奇数が7しかないため、偶数のみで出せる625=5^4に気づけるどうかがポイント。

問４ 123399TTJQK
答え KJ=3*19*23→TTQ9 (20点)
99133→KTTQJ→2 (10点)
KTTQJを返すのに必要な枚数が5枚(KKQTJ等)なのに対し、KJを返すのに必要な枚数が6枚(KQ=2^5*41)であり、KJの方が返されづらいため、KJを出す方が最善です。
なお、9913xは4つ子素数です。

問５ 1234455QQKX
答え KQ=2^4*X*41(X=2)→Q5=5^3 (20点)
53→KQ=2^5*41→4QX(X=7or9) (5点)
KQ=2^5*41と決めて残り札で組もうとしても、最善手を組むのは困難で、2＾5を2＾4*2と分けることに気づけるかどうかがポイント。
KQ=2^5*41の後、3,4,5,Q,Xで構成する素数を答えた場合も20点です。
初手53だと57で返されるリスクが高いためあまり良くない。

皆さんは何点だったでしょうか？
今回の合格ラインは60点なので、60点以上とったという方は合格間違いなしです！（なんの？）